Successos i probabilitats
Si una bossa conté tres boles vermelles i dues blaves, i en triem una uniformement, la probabilitat de vermella és 3/5. Per a dues extraccions cal preguntar si es retorna la bola després de la primera, perquè això pot modificar el segon denominador.
Freqüència versus probabilitat
Si llancem una moneda equilibrada deu vegades, no hi ha garantia d’obtenir cinc cares. Quan augmenta el nombre d’intents, la freqüència relativa acostuma a aproximar-se a la probabilitat teòrica, però els resultats individuals continuen sent aleatoris.
Distribució binomial
En n proves independents amb probabilitat p d’èxit constant, la probabilitat d’obtenir exactament k èxits és C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k). Els coeficients C(n,k) estan relacionats amb el triangle de Pascal. Cal justificar sempre si les hipòtesis del model s’ajusten a la situació.
Probabilitat condicionada
La pregunta «quina proporció de clics prové del grup A?» és diferent de «quina proporció del grup A fa clic?». Els denominadors són diferents. Les dades fictícies del videojoc permeten investigar aquest contrast.
Preguntes freqüents
La simulació confirma exactament una probabilitat?
No. Permet explorar la variabilitat; la probabilitat teòrica es basa en les hipòtesis del model.
Per què importa la independència?
Perquè la fórmula binomial pressuposa que el resultat d’un intent no modifica la probabilitat d’èxit dels altres.
Referències curriculars
Les activitats són una proposta didàctica independent, que pren com a referència els currículums de matemàtiques d’ESO i batxillerat de Catalunya. La distribució per curs és orientativa i pot dependre de la modalitat.
Currículum d'ESO · XTEC ↗ · Currículum de batxillerat · XTEC ↗